อากาศพลศาสตร์ (Aerodynamics) คืออะไร?
อากาศพลศาสตร์คือการศึกษาว่าก๊าซมีส่วนร่วมกับร่างกายที่เคลื่อนไหวอย่างไร เนื่องจากก๊าซที่เราพบมากที่สุดคืออากาศอากาศพลศาสตร์จึงเกี่ยวข้องกับแรงลากและแรงยกเป็นหลักซึ่งเกิดจากอากาศที่ไหลผ่านและรอบ ๆ ตัวของแข็ง
การทำความเข้าใจการเคลื่อนที่ของอากาศรอบ ๆ วัตถุ (มักเรียกว่าสนามสตรีม) ช่วยเพิ่มขีดความสามารถในการคำนวณกำลังและจำนวนนาทีที่กระทำกับสิ่งนั้น ในประเด็นการออกแบบที่เหมาะสมหลายประการพลังของการวางอุบายคือพลังสำคัญของการบิน: ยกลากผลักและน้ำหนัก ในจำนวนนี้การยกและลากเป็นพลังที่คล่องตัวเช่นพลังในแง่ของกระแสลมเหนือร่างกายที่แข็งแกร่ง
โดยปกติการคำนวณของจำนวนเงินเหล่านี้จะกำหนดขึ้นจากแนวคิดที่ว่าเขตข้อมูลสตรีมดำเนินการต่อเนื่องกัน ช่องสตรีมต่อเนื่องแสดงโดยคุณสมบัติต่างๆเช่นความเร็วของสตรีมน้ำหนักความหนาและอุณหภูมิซึ่งอาจเป็นองค์ประกอบของตำแหน่งและเวลา คุณสมบัติเหล่านี้อาจถูกต้องตามกฎหมายหรือโดยนัยที่ประมาณไว้ในคุณลักษณะที่มีความคล่องตัวจะพยายามหรือพิจารณาโดยเริ่มจากเงื่อนไขในการรักษามวลแรงและความมีชีวิตชีวาในกระแสลม ความหนาความเร็วในการสตรีมและคุณสมบัติเพิ่มเติมความสอดคล้องถูกใช้เพื่อจัดกลุ่มฟิลด์สตรีม
การประเมินและเงื่อนไขทางวิทยาศาสตร์
The Angle of Attack คือมุมระหว่างคอร์ด aerofoil และทิศทางของลมสัมพัทธ์ มุมของการโจมตีมักจะแตกต่างกันไปเพื่อเพิ่มหรือลดประสิทธิภาพการยกที่ปีก การเพิ่มขึ้นของการยกส่งผลให้แรงลากเพิ่มขึ้น
Aerodynamic Center: ศูนย์กลางอากาศพลศาสตร์อาจมีขอบเขตอยู่ตามช่องลมหรือปีกทั้งสองข้างซึ่งค่าสัมประสิทธิ์โมเมนต์ไม่แตกต่างกันไปตามการเปลี่ยนแปลงของมุมการโจมตี แนวคิดของศูนย์อากาศพลศาสตร์ (AC) มีความสำคัญในด้านอากาศพลศาสตร์ มันเป็นพื้นฐานในศาสตร์แห่งความมั่นคงของเครื่องบินที่ปีก
Airframe: ร่างกายและโครงสร้างที่สำคัญที่สุดของเครื่องบินที่ไม่มีโรงไฟฟ้า
Anhedral: การเอียงลงของปีกผ่านแกนด้านข้าง
Air Scoop: ฝากระโปรงหรือปลายเปิดของท่ออากาศหรือโครงสร้างที่เหมือนกันซึ่งยื่นเข้ามา
กระแสลมของยานพาหนะสองสามอย่างในการใช้การเคลื่อนที่ของยานพาหนะในการดักจับอากาศเพื่อส่งไปยังเครื่องยนต์เครื่องระบายอากาศ ฯลฯ
อัตราส่วนภาพ: เป็นอัตราส่วนของปีกนกกับคอร์ดเฉลี่ยหรือ (ช่วง) ^ 2 ต่อพื้นที่ปีก
มุมตกกระทบ: มุมที่ปีกติดกับลำตัวเครื่องบิน นักบินไม่มีผลต่อมุมตกกระทบ
Bernoulli's law: กฎของระบบไฮดรอลิกส์ที่ระบุการเชื่อมต่อระหว่างความเร็วความหนาแน่นและความดันของของเหลว ในทางคณิตศาสตร์กฎหมายระบุว่า P + 1/2 v2 = ค่าคงที่โดยที่ P คือความดัน (ในหน่วยนิวตันต่อตารางเมตร) คือความหนาแน่นของของเหลว (เป็นกิโลกรัมต่อตารางเมตร) และ v คือความเร็ว (เมตรต่อวินาที) หากไม่มีการเพิ่มพลังงานให้กับระบบความเร็วจะเพิ่มขึ้นท่ามกลางความหนาแน่นและ / หรือความดันที่ลดลง กฎหมายเกี่ยวข้องโดยตรงกับหลักการอนุรักษ์พลังงาน
Bernoulli effect: ปรากฏการณ์ของการลดความดันภายในด้วยความเร็วของกระแสที่เพิ่มขึ้นระหว่างของไหล
ใบมีดบิด: การเปลี่ยนแปลงมุมพิทช์บนใบมีดของเฮลิคอปเตอร์หรือใบพัดจากโคนจรดปลาย
Blade Angle: มุมระหว่างเส้นคอร์ดและระนาบการหมุน
Dynamic pressure (แรงดันแบบไดนามิก) = 1/2 density (ความหนาแน่น) * (velocity-ความเร็ว)^2
วัตถุใด ๆ ในอากาศนิ่งจะสัมผัสกับแรงกดคงที่ แต่เมื่อวัตถุเคลื่อนที่หรือวางในระหว่างกระแสลมเคลื่อนที่จะได้รับแรงกดดันเพิ่มขึ้นเนื่องจากอากาศที่เคลื่อนที่ถูกส่งไปยังส่วนที่เหลือ
อัตราส่วนความวิจิตร: อัตราส่วนความวิจิตรอาจเป็นคำที่ใช้ไม่ได้ในการอธิบายรูปร่างโดยรวมของร่างกายที่คล่องตัว เป็นอัตราส่วนของความยาวของร่างกายต่อความกว้างสูงสุด
มุมเบี่ยงเบนของพนัง
มุมการโก่งตัวของแผ่นพับคือมุมระหว่างแผ่นพับที่เบี่ยงเบนและเส้นคอร์ด มุมเป็นบวกสำหรับการโก่งตัวลงของแผ่นพับ เบี่ยงแผ่นพับลงเพื่อเพิ่มการยกของ airfoil
Keel effect: ขึ้นอยู่กับการกระทำของลมสัมพัทธ์ที่บริเวณด้านข้างของลำตัวเครื่องบินในระหว่างการลื่นไถลเล็กน้อยลำตัวจะมีพื้นที่กว้างที่ลมปะทะโดยการผลักลำตัวให้ขนานกับลม สิ่งนี้มักถูกกล่าวถึงว่าเป็นผลกระทบของกระดูกงู ผลกระทบนี้ช่วยในเสถียรภาพด้านข้างของเครื่องบิน
Magnus Effect: ความแตกต่างของความเร็วพื้นผิวอธิบายถึงความแตกต่างของความดันโดยที่ความดันต่ำกว่ามากที่สุดมากกว่าค่าต่ำสุด พื้นที่ต่ำนี้ก่อให้เกิดแรงขึ้นและถูกกล่าวถึงเนื่องจากผลของแมกนัส
Taper Ratio: อัตราส่วนเรียวของปีกคืออัตราส่วนระหว่างคอร์ดปลายและคอร์ดพื้นฐาน
พื้นผิวเปียก: พื้นที่ทั้งหมดของโครงเครื่องบินสัมผัสกับกระแสลม
อัตราส่วนที่เปียกชื้น: อาจเป็นตัวบ่งชี้อย่างตรงไปตรงมาเกี่ยวกับประสิทธิภาพทางอากาศพลศาสตร์ของเครื่องบิน เป็นการวัดที่ดีกว่าอัตราส่วนมาก มันถูกกำหนดให้เป็น:
ช่วงไหนคือพื้นผิวที่เปียก (พื้นที่ทั้งหมดของโครงเครื่องบินสัมผัสกับกระแสลม)
ล้างออก: มุมตกกระทบลดลงจากโคนจรดปลาย
ล้างใน: การเพิ่มขึ้นของมุมตกกระทบจากโคนจรดปลาย
พื้นที่ปีก: ถูกปิดล้อมระหว่างโครงร่างปีกที่ยื่นผ่านลำตัวไปยังกึ่งกลาง
อากาศพลศาสตร์ในรถยนต์
เพื่อแสดงให้เห็นถึงผลกระทบของอากาศพลศาสตร์ที่มีต่อยานพาหนะให้เราเริ่มต้นด้วยตัวอย่างง่ายๆ: แรงลาก (การต่อต้านการเคลื่อนที่) ซึ่งขับเคลื่อนรูปร่างและสไตล์ของยานพาหนะล่าสุดด้วย แรงที่ยานพาหนะเคลื่อนที่จะต้องบรรลุ ได้แก่ ความต้านทานการหมุนของยางแรงเสียดทานของระบบขับเคลื่อนการยกระดับการเปลี่ยนแปลงการเร่งความเร็วของรถ สิ่งเหล่านี้ช่วยให้เราสามารถสันนิษฐานได้ว่ายานพาหนะเคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวเรียบด้วยความเร็วไม่ขาดและแรงภายนอกจึง จำกัด อยู่ที่แรงเสียดทานของยางและการลากตามหลักอากาศพลศาสตร์ การทดลองดังกล่าวอธิบายไว้ในรูปด้านล่างซึ่งข้อมูลได้มาจากการทดสอบการลากจูง
การตรวจสอบข้อมูลอย่างรอบคอบระหว่างตัวเลขนี้แสดงให้เห็นว่าการลากตามหลักอากาศพลศาสตร์จะเพิ่มขึ้นตามกำลังสองของความเร็วในขณะที่ส่วนประกอบอื่น ๆ ทั้งหมดของแรงลากจะเปลี่ยนไปเพียงเล็กน้อยเท่านั้น ดังนั้นวิศวกรจึงคิดค้นตัวเลขที่ไม่ใช่มิติซึ่งเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การลาก (Cd) ซึ่งจะวัดปริมาณความโฉบเฉี่ยวของโครงสร้างรถ คำจำกัดความของค่าสัมประสิทธิ์การลากคือ:
โดยที่ D คือแรงลากρคือความหนาแน่นของอากาศ U คือความเร็วรถและ S คือพื้นที่ส่วนหน้า ข้อดีอย่างหนึ่งของสูตรนี้คือค่าสัมประสิทธิ์ไม่เปลี่ยนแปลงมากนักตามความเร็วและแสดงให้เห็นว่ายานพาหนะเคลื่อนที่ผ่านกระแสลมที่กำลังจะมาถึงได้อย่างราบรื่นเพียงใด จำไว้ว่าพลัง (P) ในการเอาชนะความต้านทานอากาศพลศาสตร์เป็นเพียงการลาก (D) คูณความเร็ว (U) ดังนั้นเราจะเขียนว่า:
ตัวอย่างง่ายๆแสดงให้เห็นว่าเหตุใดการติดตั้งปีกหลังอย่างเหมาะสมจึงสามารถเพิ่ม Downforce ของยานพาหนะได้โดยการยกปีกขึ้นเอง!
Computational Methods
ข้อดีอย่างหนึ่งของวิธีการเหล่านี้เมื่อนำมาใช้ในอุตสาหกรรมยานยนต์คือองค์ความรู้ขนาดใหญ่ที่มาจาก "โซลูชัน" ตรงกันข้ามกับการทดสอบโครงสร้างหรือการติดตามข้อมูลมักจะถูกดูตรวจสอบและวิเคราะห์ซ้ำแล้วซ้ำอีกหลังจากสรุป "การทดสอบ" แล้ว นอกจากนี้โซลูชันเสมือนจริงดังกล่าวมักจะถูกสร้างขึ้นก่อนที่จะมีการสร้างยานพาหนะและควรให้ข้อมูลเกี่ยวกับน้ำหนักพลศาสตร์ของส่วนประกอบต่างๆการแสดงภาพการไหล ฯลฯ
ในขณะที่วิธีการคำนวณดูเหมือนจะเป็นเครื่องมือที่น่าสนใจที่สุด แต่เครื่องมือคำนวณก็ไม่สมบูรณ์แบบซึ่งต้องการนักอากาศพลศาสตร์ที่มีความรู้สูงในการรันและตีความรหัสคอมพิวเตอร์เหล่านั้น
อากาศพลศาสตร์ในอาคารและโครงสร้างพื้นฐาน
สิ่งสำคัญที่สุดที่ต้องเชื่อเมื่อออกแบบโครงสร้างทดแทนคือการสร้างอากาศพลศาสตร์ ความสมบูรณ์และความมั่นคงของอาคารนั้นขึ้นอยู่กับการประเมินแรงลม ณ จุดวิกฤตและเชื่อในความเที่ยงตรงของรายการตรวจสอบสิ่งต่างๆ วิศวกรต้องทดลองและกำหนดปัจจัยต่อไป:
* แรงดันลมของอาคาร
* มีอิทธิพลต่อสภาพแวดล้อมระดับทางเท้า
* มีอิทธิพลต่อสภาพลมของสภาพแวดล้อมที่สร้างขึ้นโดยรอบ
* ความพร้อมในการระบายอากาศตามธรรมชาติและความเป็นไปได้
* ความสะดวกสบายภายในอาคาร
ข้อพิจารณาทางเศรษฐกิจสำหรับการผลิตอากาศพลศาสตร์
การพิจารณาด้านเศรษฐกิจครอบคลุมทั้งค่าโสหุ้ยค่าวัสดุและค่าก่อสร้างเริ่มต้นที่สนับสนุนการออกแบบอาคารด้วยเนื่องจากความสำเร็จทางเศรษฐกิจที่คาดการณ์ไว้ของฟังก์ชันตามแผนของโครงสร้าง ไม่ว่าอาคารจะมีวัตถุประสงค์การใช้งานแบบใดสภาพแวดล้อมของลมที่น่าพอใจจากระดับทางเดินเท้ามีความสำคัญต่อความสำเร็จทางเศรษฐกิจ
Static และ Dynamic Building Wind Loads
ในขณะที่ภาระคงที่ในโครงสร้างนั้นมีลักษณะที่ไม่ต้องเสียเวลาและส่งผลให้คงที่เช่นเดียวกับพลังของแรงโน้มถ่วงหรือกองของโครงสร้างเองภาระแบบไดนามิกเป็นสิ่งที่อยู่รองลงมาจากเวลาซึ่งพลังฮีปจะเร่งหรือชะลอตัวลงอย่างสม่ำเสมอ แรงสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหวหิมะและแรงลมได้รับการตั้งชื่ออย่างสมบูรณ์ว่าไดนามิก ภาระคงที่มีบทบาทในระดับที่น้อยกว่าการมอบหมายภายในคุณสมบัติที่คล่องตัวของโครงสร้างเนื่องจากเพิ่งมีการจัดเตรียมแบบตายตัว ภาระแบบไดนามิกคล้ายกับแรงลมนั้นไม่สามารถคาดเดาได้มากกว่าเนื่องจากจะมีการจัดเตรียมจำนวนมากและส่งผลให้การออกแบบโครงสร้างเหมาะสมที่สุด
การระบายอากาศในอาคาร
การสร้างประโยชน์การระบายอากาศที่ออกแบบมาอย่างเหมาะสมที่สุดภายในโครงสร้าง การสร้างการระบายอากาศเป็นสิ่งสำคัญในการแลกเปลี่ยนอากาศเก่าและธรรมชาติเพื่อจัดการอุณหภูมิลดความอับชื้นและการพัฒนาของกลิ่นและทำให้กระแสลมช่วยอำนวยความสะดวกสบายให้กับผู้อยู่อาศัยในที่สุด แผนเหล่านี้มักจัดแบ่งออกเป็นสองประเภท: การใช้เครื่องช่วยหายใจแบบปกติและแบบกลไก
หากการออกแบบโครงสร้างที่ดีที่สุดคำนึงถึงการระบายอากาศตามปกติโดยใช้ช่องระบายอากาศและหน้าต่างที่ส่งเสริมการพัฒนาของอากาศสิ่งนี้มักจะเป็นที่ชื่นชอบและมีชีวิตชีวา ทั้งนี้ในบางสภาวะจำเป็นต้องใช้เครื่องช่วยหายใจ นี่อาจเป็นสถานการณ์สำหรับโครงสร้างที่จัดไว้ซึ่งคุณภาพอากาศในบริเวณใกล้เคียงไม่ดีสภาพของเมืองที่โดดเด่นมีความหนามากเกินไปและมีกำลังลมปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสภาวะที่โครงสร้างถูกจัดเรียงอย่างลึกซึ้งมากเกินไปเพื่อระบายอากาศจากสภาพพื้นผิว
การจำลองแบบชั่วคราวและแบบยกสูงสำหรับการใช้งานด้านอวกาศ
ความก้าวหน้าของโครงยกสูงอาจเป็นความก้าวหน้าอย่างแท้จริงในการจัดเตรียมเครื่องบินในช่วงปลายและเน้นถึงผลกระทบที่ดีต่อการบังคับเครื่องบินและค่าใช้จ่ายทั่วไป ต้องคำนึงถึงการประนีประนอมหลายประการรวมถึงการดำเนินการการยกน้ำหนักค่าใช้จ่ายและความปั่นป่วนมากที่สุด ปัจจุบันแผนและการทดลองใช้โครงยกสูงจำเป็นต้องมีการทดสอบโครงสร้างเป็นเวลานานหลายครั้ง การทดสอบโครงสร้างนั้นสูงเกินไปและมักไม่ได้พูดถึงสภาพการบินที่แท้จริงอย่างแม่นยำ - ผลกระทบจากสถานประกอบการอาจส่งผลต่อผลลัพธ์แบบจำลองขอบเขตขนาดเล็กไม่สามารถแก้ไขรายละเอียดทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดได้อย่างสมบูรณ์และไม่สามารถเลียนแบบหมายเลขเรย์โนลด์และมัคของเที่ยวบินได้โดยไม่มีปัญหา . เขาทำธุรกิจแบบ avionic แสวงหา CFD เพื่อการตอบสนองที่เหมาะสม การพักผ่อนหย่อนใจมักถูกนำมาใช้ในระหว่างขั้นตอนของแผนขั้นพื้นฐานและสมเหตุสมผล - ก่อนที่การทดสอบโครงสร้างหรือการบินจะทำได้ มีการค้นหาตัวเลือกแผนเป็นประจำโดยมีความสามารถในการปรับตัวได้มากขึ้นและมีต้นทุนที่ต่ำกว่าโครงสร้างภายใน นอกจากนี้โดยหลักการแล้ว CFD สามารถเอาชนะการจัดตั้งและปรับขนาดผลกระทบของโครงสร้างได้
ไม่ว่าในกรณีใดการพักผ่อนหย่อนใจที่แม่นยำของสตรีมที่บอบบางและซับซ้อนอย่างลึกซึ้งเหนือปีกยกสูง (โดยเฉพาะความคาดหวังของการยกที่ยิ่งใหญ่ที่สุด) ยังคงอยู่ห่างไกลสำหรับเครื่องมือ CFD ทั่วไป การตัดขวางของปีกทั้งสองข้างใช้เวลาหลายสัปดาห์และต้องมีการปรับปรุงครั้งใหญ่โดยมีผลกระทบที่คลุมเครือต่อความแม่นยำในการจัดเรียง ยิ่งไปกว่านั้นการดำเนินการซ้ำเป็นสถานะที่สอดคล้องกันโดยทั่วไปโดยมองข้ามผลกระทบที่สำคัญของความคิดที่ไม่ปลอดภัยของโลกที่มีนัยสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับวิธีการอันดับต้น ๆ เมื่อพื้นที่ขนาดใหญ่ของสตรีมบอบบางที่แยกออกจากกันกำลังตัดสินการดำเนินการยก ความก้าวหน้าของโครงยกสูงอาจเป็นความก้าวหน้าอย่างแท้จริงในการจัดเตรียมเครื่องบินในช่วงปลายปีและเน้นถึงผลกระทบที่ดีต่อการบังคับใช้เครื่องบินและค่าใช้จ่ายทั่วไป ต้องคำนึงถึงการประนีประนอมหลายประการรวมถึงการดำเนินการการยกน้ำหนักค่าใช้จ่ายและความปั่นป่วนมากที่สุด ปัจจุบันแผนและการทดลองใช้โครงยกสูงจำเป็นต้องมีการทดสอบโครงสร้างเป็นเวลานานหลายครั้ง การทดสอบโครงสร้างนั้นสูงเกินไปและมักไม่ได้พูดถึงสภาพการบินที่แท้จริงอย่างแม่นยำ - ผลกระทบจากสถานประกอบการอาจส่งผลต่อผลลัพธ์แบบจำลองขอบเขตขนาดเล็กไม่สามารถแก้ไขรายละเอียดทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดได้อย่างสมบูรณ์และไม่สามารถเลียนแบบหมายเลขเรย์โนลด์และมัคของเที่ยวบินได้โดยไม่มีปัญหา . เขาทำธุรกิจแบบ avionic แสวงหา CFD เพื่อการตอบสนองที่เหมาะสม การพักผ่อนหย่อนใจมักถูกนำมาใช้ในระหว่างขั้นตอนของแผนขั้นพื้นฐานและสมเหตุสมผล - ก่อนที่การทดสอบโครงสร้างหรือการบินจะทำได้ มีการค้นหาตัวเลือกแผนเป็นประจำโดยมีความสามารถในการปรับตัวได้มากขึ้นและมีต้นทุนที่ต่ำกว่าโครงสร้างภายใน นอกจากนี้โดยหลักการแล้ว CFD สามารถเอาชนะการจัดตั้งและปรับขนาดผลกระทบของโครงสร้างได้
ไม่ว่าในกรณีใดการพักผ่อนหย่อนใจที่แม่นยำของสตรีมที่บอบบางและซับซ้อนอย่างลึกซึ้งเหนือปีกที่ยกสูง (โดยเฉพาะความคาดหวังของการยกที่ยิ่งใหญ่ที่สุด) ยังคงอยู่ห่างไกลสำหรับเครื่องมือ CFD ทั่วไป การตัดขวางของปีกทั้งสองข้างใช้เวลาหลายสัปดาห์และต้องมีการปรับปรุงครั้งใหญ่โดยมีผลกระทบที่คลุมเครือต่อความแม่นยำในการจัดเรียง ยิ่งไปกว่านั้นการดำเนินการซ้ำเป็นสถานะที่สอดคล้องกันโดยทั่วไปโดยมองข้ามผลกระทบที่สำคัญของความคิดที่ไม่ปลอดภัยของโลกที่มีนัยสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับแนวทางยอดนิยมเมื่อพื้นที่ขนาดใหญ่ของสตรีมที่บอบบางโดดเดี่ยวกำลังพิจารณาการดำเนินการยก
การจำลองอากาศพลศาสตร์ที่รุนแรง
Speed read
เนื่องจากอากาศอยู่รอบตัวเราจึงมีตัวอย่างเทคโนโลยีอากาศพลศาสตร์มากมายนอกเหนือจากเครื่องบิน ตรวจสอบลูกกอล์ฟเป็นตัวอย่าง มาดูภาพที่เกี่ยวกับการออกแบบ Aerodynamics โดยเฉพาะในรถยนต์จักรยานและจักรยานกัน
บทสรุป
ในที่สุดอากาศพลศาสตร์มีบทบาทสำคัญต่อประสิทธิภาพของเครื่องบิน การศึกษาอากาศพลศาสตร์ถูกนำมาใช้เพื่อปรับปรุงรูปทรงที่เป็นเอกลักษณ์ของปีกเครื่องบินอย่างต่อเนื่องดังนั้นการศึกษาอากาศพลศาสตร์จึงมักมีประโยชน์อย่างมากสำหรับการใช้งานนอกขอบเขตการบิน
ผู้เขียน
พันธ์พิพัฒน์ ห้องดุลย์
ผู้เขียนมีประสบการณ์ในการวิจัยในหมวดหมู่ HVAC, การระบายอากาศตามธรรมชาติ, ความสะดวกสบายของผู้อาศัย, แอปพลิเคชั่นที่เกี่ยวข้องกัยอาคารและสถาปัตยกรรม ผู้เขียนจบการศึกษาในระดับปรัญญาโท จากมหาวิทยาลัย Wright State University (ภาควิชาวิศวกรรมการแพทย์, วิศวกรรมอุตสาหกรรมและวิศวกรรมมนุษยปัจจัย) เมืองเดย์ตัน รัฐโอไฮโอ สหรัฐอเมริกา สาขาการพัฒนาซอฟต์แวร์การจำลองทางวิศวกรรมเสมือนจริง